GEOMETRIA DEI FRATTALI E AUTOSOMIGLIANZA

Continuità e armonia tra l’opera della Natura e l’opera dell’uomo

di Giulio Rupi

Negli ultimi decenni la scoperta dei sistemi non lineari e, conseguentemente, della matematica del caos e della geometria dei Frattali ha rivoluzionato la visione scientifica della natura, senza che tuttavia questa rivoluzione sia entrata a far parte né del senso comune né del cosiddetto pensiero colto.

Fino a qualche tempo fa si pensava che qualsiasi fenomeno naturale, per quanto complesso, potesse essere rappresentato attraverso dei modelli matematici in grado di prevedere, partendo dalla conoscenza dello stato iniziale e in maniera più o meno approssimativa a seconda delle circostanze, l’evoluzione del fenomeno. E’ la capacità predittiva, quella che sta alla base di qualsiasi proposizione scientifica.

I primi (giganteschi) passi di questa capacità predittiva della scienza dei fenomeni lineari li avevano fatti le leggi di Newton e la loro applicazione alla dinamica dei corpi celesti. E infatti quei sistemi, i sistemi gravitazionali dei corpi celesti, sono praticamente assimilabili a dei sistemi lineari.

La legge fondamentale dei sistemi lineari è che a cause simili, quasi identiche, corrispondono effetti simili, quasi identici.

La legge fondamentale dei sistemi non lineari è che a cause simili, quasi identiche, corrispondono effetti assolutamente differenti e distantissimi tra loro. E questo pur nell’ambito di una visione rigorosamente deterministica, senza che entri in gioco qualsiasi aspetto probabilistico relativo all’indeterminazione delle particelle elementari.

Ci spieghiamo: ho un sistema complesso non lineare e ne conosco alla perfezione tutti i dati che lo descrivono all’ora X. Per prevedere lo stato del sistema all’ora “X più dieci giorni” dovrò realizzare un modello matematico altrettanto complesso del mio sistema, implementarlo in una macchina simulatrice (il calcolatore) e far girare questa macchina esattamente dieci giorni! Si salva così il determinismo ma non si salva la capacità predittiva del modello, perché il modello, l’abaco, è il sistema stesso!

E infatti provatevi a prevedere i terremoti, o il clima da qui a un mese, o, più semplicemente, l’esatta evoluzione del più elementare tra i sistemi biologici, o l’andamento delle borse da qui a tre giorni!

La scoperta più sconcertante è che la quasi totalità dei sistemi naturali è fatta di sistemi non lineari e che i sistemi lineari sono delle eccezioni, sono delle schematizzazioni molto rozze che si applicano a pochi aspetti della realtà.

Sono ad esempio sistemi non lineari tutti i sistemi legati alla vita: e da qui la difficoltà di applicare modelli matematici a tutte le scienze umane e della vita, dalla medicina, alla biologia, all’economia.

Tutto quello che vediamo intorno a noi e dentro di noi è dunque regolato da sistemi non lineari e segue le leggi della matematica del Caos e della geometria dei Frattali, geometria di notevole complessità, di cui si può pero enunciare e comprendere anche da profani almeno la caratteristica fondamentale: quella dell’autosomiglianza.

E’ una parola chiave che si definisce da sola e che essenzialmente indica l’indifferenza di alcune caratteristiche dei fenomeni non lineari nei confronti del cambiamento di scala.

E’ appunto da qualche decennio che abbiamo cominciato a osservare la realtà attraverso questa struttura interpretativa, una struttura concettuale estremamente potente, perché è in grado di allargarsi dall’interpretazione dei fenomeni naturali più semplici a quelli più complessi, stabilendo una mirabile legge di continuità e di armonia tra i fenomeni della Natura “inanimata” (le forme di una costa o di una catena di montagne), i fenomeni della Natura “animata” (la forma di un cavolfiore e quella di un albero), fino alle creazioni più nobili dell’attività umana, quali l’Architettura e l’Arte.

Così le forme di una costa frastagliata sono simili tra loro anche se si varia la scala a cui si osservano.
Così le creste di una catena montuosa hanno un profilo simile a quello di un segmento di essa.

Così se da un cavolfiore si stacca una parte, quella parte sarà simile al cavolfiore intero, e via frazionando.

Così le ramificazioni di una querce saranno simili alle venature delle sue foglie.

Così, passando con continuità dalle forme della Natura alle costruzioni tradizionali dell’Uomo (il che farà sobbalzare sulla sedia i lettori modernisti di questo scritto) le forme dell’Architettura saranno autosomiglianti e indifferenti al cambiamento di scala.

Come una querce ha una base che si allarga sulle radici, un fusto che si eleva e una chioma a forma di cupola che si confonde con l’aria e il cielo, così una colonna ha una base che la collega a terra, un fusto che si eleva, un capitello che la conclude in alto.

Così un tempio avrà una gradinata che lo appoggia sul terreno, un colonnato e infine un timpano che con la sua punta lo conclude in alto.

Così la forma di una cattedrale gotica si ripeterà nella forma del suo portale e così ogni apertura di un qualsiasi edificio di qualsiasi epoca si poggerà su una soglia, sarà contenuto da stipiti e sovrastato da un timpano, una cornice o quant’altro.

Di più: in una cittadina collinare d’Europa le mura rappresenteranno la base di appoggio al terreno, il tessuto delle case il levarsi verso l’alto di questa struttura urbana, i campanili e le torri in cima la conclusione verso l’alto di una struttura che anche a quella scala resta autosomigliante.

Ma quanto esposto alla scala massima (la città collinare nella sua interezza) vale, rifacendo tutto il percorso all’indietro, anche alla scala minima perché in questa ottica trova ragione, e anzi necessità, il tanto detestato (dai modernisti) ornamento e la tanto detestata decorazione, elementi che (come nelle forme delle cose naturali) ripetono anche alla scala più piccola, anche all’interno dell’elemento architettonico minimo, la tessitura della complessità.

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Dalla geometria dei Frattali e dalle sue leggi di autosomiglianza ci viene quindi la conferma che l’ovvia continuità tra la natura e l’uomo si traduce anche in una sostanziale continuità tra le forme della natura e le opere dell’uomo.
Ci viene la conferma che le antiche leggi del costruire hanno da sempre applicato questi principi e queste strutture, creando ambienti in cui ci sentiamo a nostro agio non per ragioni di adesione intellettuale o culturale, ma per i motivi più profondi dell’adesione a una reale continuità tra l’ambiente naturale, il nostro corpo, la nostra mente.

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Quando si è voluto spezzare il filo della Storia, quando Marinetti e Le Corbusier hanno proclamato un’Architettura creativa che si concretizzasse in forme geometriche non più autosomiglianti, staccate dalle precedenti forme della Tradizione, non si è consumata soltanto una rottura dell’uomo con il suo passato: si è consumata la rottura dell’uomo con la natura, cioè dell’uomo con se stesso. Ci si è preclusa l’attitudine a ricreare una qualsiasi forma di armonia tra la nostra mente e il nostro ambiente.

Allora, la contrapposizione che noi poniamo non è tra le forme del passato e quelle del presente, o simili scempiaggini.

La vera contrapposizione è tra noi che sosteniamo la necessità per la mente e il corpo dell’uomo di un rapporto di continuità con le forme della natura e dell’ambiente e tra quelli che sostengono l’autosufficienza di una artificialità completamente astratta dalle leggi di natura quali risultano essere dalle più recenti acquisizioni della Scienza, tra noi e quelli che sostengono una artificialità che, anzi, si oppone coscientemente a queste leggi per contestarle e decostruirle.

I risultati del verbo modernista, questi sì prevedibili deterministicamente, non potranno che continuare ad essere il degrado delle periferie, lo spaesamento degli abitanti, il disagio e la sofferenza dei cittadini.